如图,四棱锥中,面,、分别为、的中点,.(1)证明:∥面;(2)证明:
(本小题满分14分)设函数,其中(Ⅰ)当判断在上的单调性.(Ⅱ)讨论的极值点.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, .(I)求动点的轨迹的方程;(II)设圆过,且圆心在曲线上, 设圆过,且圆心在曲线 上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?请说明理由.
(本小题满分14分)如图,为等边三角形,为矩形,平面平面,,分别为、、中点,与底面成角.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的正切.
(本小题满分12分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
其中.(Ⅰ)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图;(Ⅱ)求回归直线方程;(结果保留到小数点后两位)(参考数据:,,,,,)(Ⅲ)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)
(本小题满分12分)已知:,其中,,,.(Ⅰ)求的对称轴和对称中心;(Ⅱ)求的单增区间.