(本小题满分14分)在棱长为2的正方体中,设是棱的中点。(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)已知直线l:与双曲线C:()相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).(1)求双曲线C的离心率;(2)设双曲线C的右顶点为A,右焦点为F,,试判断△ABD是否为直角三角形,并说明理由.
(本小题满分14分)已知数列{}满足:,();数列{}满足:().(1)求数列{}的通项公式及其前n项和;(2)证明:数列{}中的任意三项不可能成等差数列.
(本小题满分14分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形,PD^底面ABCD,PD=AD,E为PC的中点,F为PB上一点,且EF^PB. (1)证明:PA//平面EDB; (2)证明:AC^DF; (3)求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值.
(本小题满分12分)某校高一年级有四个班,其中一、二班为数学课改班,三、四班为数学非课改班.在期末考试中,课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表.
(1)请完成上面的2´2列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与课改 有关”; (2)把全部210人进行编号,从编号中有放回抽取4次,每次抽取1个,记被抽取的4 人中的优秀人数为x,若每次抽取的结果是相互独立的,求x的分布列及数学期望Ex.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若,,求的值.