(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,,,, N是棱的中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)在棱SC上是否存在一点P,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率. (Ⅰ) 求从该批产品中任取1件是二等品的概率;(Ⅱ) 若该批产品共100件,从中依次抽取2件,求事件:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率.
已知.(Ⅰ)若,,求的坐标;(Ⅱ)设,若,∥,求点坐标.
已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,,且其前9项和为153.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.
如图,两岛之间有一片暗礁,一艘小船于某日上午8时从岛出发,以10海里/小时的速度沿北偏东75°方向直线航行,下午1时到达处.然后以同样的速度,沿北偏东 15°方向直线航行,下午4时到达岛.(Ⅰ)求、两岛之间的直线距离;(Ⅱ)求的正弦值.
已知等比数列中,.若,数列前项的和为.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求不等式的解集.