已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值.
甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率: (2)设在该次比赛中,甲得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望。
已知,,函数 (1)求f(x)的最小正周期; (2)当时,求函数f(x)的值域.
(本小题满分14分)已知数列中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足令 (Ⅰ)求数列的通项公式: (Ⅱ)若,求证:
.(本小题满分14分)如图所示,在直角梯形ABCD中,,曲线段.DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等. (Ⅰ) 建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程; (Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交,且所得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线的方程;若不能,说明理由.
(本小题满分14分) 为了进一步实现节能,在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)。与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元;设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。 (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。