已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量,试求矩阵A.
(本小题满分12分)如图,在斜边为AB的Rt△ABC,过A作PA⊥平面ABC,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.(1)求证:BC⊥平面PAC.(2)求证:PB⊥平面AEF.(3)若AP=AB=2,试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时,△AEF的面积最大?最大面积是多少?
(本小题满分12分)如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P、Q分别为AE、AB的中点.(1)证明:PQ∥平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
(本小题满分12分)P为正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥面ABCD,AE⊥PB,求证:AE⊥PC.
(本小题满分13分)在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,求点P到BC的距离.
(本小题满分13分)空间四边形中,,分别是的中点,,求异面直线所成的角.