(本小题满分13分)已知关于的二次函数(Ⅰ)设集合和,分别从集合,中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率.(Ⅱ)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率.
C 已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆C交于 A , B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 3 2 ,求 △ A B C 面积的最大值.
设函数 f x = c 2 x 2 + a x + a ,其中 a 为实数. (Ⅰ)若 f x 的定义域为 R ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)当 f x 的定义域为 R 时,求 f x 的单减区间.
如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P - A B C D 中, A D / / B C , ∠ A B C = 90 ° , P A ⊥ 平面 , P A = 4 , A D = 2 , A B = 2 3 , B C = 6 .
(Ⅰ)求证: B D ⊥ 平面 P A C ;
(Ⅱ)求二面角 P - B D - D 的大小.
某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 4 5 、 3 5 、 2 5 ,且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率; (Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为 ζ ,求随机变量 ζ 的分布列与数数期望.(注:本小题结果可用分数表示)
设函数 f ( x ) = a - b ,其中向量 a = ( m , cos 2 x ) , b = ( 1 + sin 2 x , 1 ) , x ∈ R 且函数 y = f ( x ) 的图象经过点, π 4 , 2
(Ⅰ)求实数m的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最小值及此时x的值的集合.