(本小题满分13分)已知曲线C:,O为坐标原点(Ⅰ)当m为何值时,曲线C表示圆;(Ⅱ)若曲线C与直线 交于M、N两点,且OM⊥ON,求m的值.
(本小题满分16分)已知常数,函数,.(1)讨论在上的单调性;(2)若在上存在两个极值点,,且,求常数的取值范围.
对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “XX型数列”.(1)若,,,数列、是否为“XX型数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;(2)证明:若数列是“XX型数列”,则数列也是“XX型数列”;(3)若数列满足,,为常数.求数列前项的和.
如图,我市有一个健身公园,由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成,其中为的中点.现准备在公园里建设一条四边形健康跑道,按实际需要,四边形的两个顶点分别在线段上,另外两个顶点在半圆上, ,且间的距离为1km.设四边形的周长为km.(1)若分别为的中点,求长;(2)求周长的最大值.
已知椭圆的上的点到两焦点的距离之和为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与圆O:相切,并椭圆交于不同的两点A、B,求△AOB面积S的最大值.
(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面ABCD 是平行四边形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,⊥,⊥,,分别是,的中点,连结.求证:(1)∥平面;(2)平面⊥平面.