(满分14分)已知函数,(),若同时满足以下条件: ①在D上单调递减或单调递增; ②存在区间[]D,使在[]上的值域是[],那么称()为闭函数. (1)求闭函数符合条件②的区间[]; (2)判断函数是不是闭函数?若是请找出区间[];若不是请说明理由; (3)若是闭函数,求实数的取值范围. (注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增还是减函数即可)
(本小题满分12分) 已知函数处的切线斜率为2. (I)求的值; (II)若关于上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面是矩形,底面,为边的中点,与平面所成的角为45°,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦的大小.
(本小题满分12分) 已知等差数列是等比数列, (I)求的通项公式; (II)求证:都成立。
(本小题满分10分) 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为,b ,c ,. (1)求的大小; (2)若,,求b.
(本小题满分12分) 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为. (1)求抛物线C的方程; (2)已知直线与抛物线C交于、两点,且,求的值; (3)设点是抛物线C上的动点,点、在轴上,圆内切于,求的面积最小值.