(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=2,C1H⊥平面AA1B1B,且C1H=.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值;(3)设N为棱B1C1的中点,点M在平面AA1B1B内,且MN⊥平面A1B1C1,求线段BM的长.
已知α=-1910°. (1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,指出它是第几象限的角; (2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.
如图所示,在一个长为4,宽为2的矩形中有一个半圆,试用随机模拟的方法近似计算半圆面积,并估计π的值.
利用随机模拟方法近似计算图形M(y=x3和x=2以及x轴所围成的部分)的面积.
从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达,若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去,问他能赶上车的概率是多少?
(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,求的极值; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:().