（本小题满分12分）已知椭圆C:
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线
与以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C的方程;
（2）椭圆C与
轴负半轴交于点
，过点的直线
，
分别与椭圆C交于
，
两点, 
分别为直线、的斜率， 
，求证：直线
过定点,并求出该定点坐标;
（3）在（2）的条件下，求
面积的最大值.
相关试题
（
为实数， 
，
）．
的图象过点
，且方程
有且只有一个根，求
时，
是单调函数，求实数
的取值范围．
实数
满足
（其中
），命题
实数
，且
为真，求实数
的取值范围；
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
则
= .（本小题满分13分）已知椭圆C：
的离心率为
，其四个顶点组成的菱形的面积是
，O为坐标原点，若点A在直线
上，点B在椭圆C上，且
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段AB长度的最小值；
（3）试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论．
的最大值；
其中
，证明: 
＜1．推荐套卷
粤公网安备 44130202000953号