(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且.(1)求的值;(2)求的值.
如右图所示,等腰三角形△ABC的底边AB=6,高CD=3, 点E是线段BD上异于B、D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACEF的体积. (1)求V(x)的表达式; (2)当x为何值时,V(x)取得最大值? (3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值
已知ABCD-A′B′C′D′是平行六面体. (1)化简++,并在图形中标出其结果; (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点,且BN∶NC′=3∶1,设=α+β+γ,试求α,β,γ之值.
试用向量证明三垂线定理及其逆定理.
如右图,A、B、C、D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴运动. (1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD; (2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD? 证明你的结论.
如右图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=. (1)求证:PA⊥平面ABCD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积