(能力提升)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3)+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的各棱长均为4,是的中点,点在侧棱上,且(Ⅰ)求证:⊥;(Ⅱ)求点C到平面AEF的距离.
(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列,满足成等比数列,为的前n项和。(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求使成立的最大正整数的值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数.(Ⅰ)若恒成立,求的取值范围;(Ⅱ)解不等式.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).(Ⅰ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.(Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E (Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED; (Ⅱ)若AC=AP,求的值。