已知抛物线:的准线与轴交于点,为抛物线的焦点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
已知过点(0,1)的直线l与曲线C:交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。
如图,在锐角△ABC中,AB<AC,AD是边BC上的高,P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC,垂足为E,做PF⊥AB,垂足为F。O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。求证:O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。
设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数fi(x)(i=1,2,3,4)满足:(1)对i=1,2,3,4,fi(x)是偶函数,且对任意的实数x,有fi(x+π)=fi(x);(2)对任意的实数x,有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。
设集合P={1,2,3,4,5},对任意k∈P和正整数m,记f(m,k)=,其中[a]表示不大于a的最大整数。求证:对任意正整数n,存在k∈P和正整数m,使得f(m,k)=n。