.在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为 A(0,-1),B(0, 1)平面内两点G、M同时满足① , ②= = ③∥ (1)求顶点C的轨迹E的方程 (2)设P、Q、R、N都在曲线E上 ,定点F的坐标为(, 0) ,已知∥ , ∥且·= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.
.(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共只,其中有只合格品,只次品.( 1 ) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次,每次取一只灯泡,求“次中次取到次品”的概率;( 2 ) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求“成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数”的分布列和数学期望.
.(本小题满分12分)在中,分别是的对边长,已知.( 1 ) 若,求实数的值;( 2 ) 若,求面积的最大值.
已知数列中,且点在直线上。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若函数求函数的最小值;(Ⅲ)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.
已知数列的前项和为,,且(为正整数)(Ⅰ)求出数列的通项公式;(Ⅱ)若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.