已知函数(),其图像在点(1,)处的切线方程为.(1)求,的值;(2)求函数的单调区间和极值;(3)求函数在区间[-2,5]上的最大值.
如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为OA上一点,BM的延长线交圆O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。(1)求证: ;(2)若圆O的半径,OA=OM,求MN的长。
已知函数,(其中且).(1)讨论函数的单调性;(2)若,求函数,的最值;(3)设函数,当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立.试求的取值范围.
已知椭圆的焦距为2,点在椭圆上, 求椭圆的标准方程; 若过点的直线与中的椭圆交于不同的两点(在、之间);试求与面积之比的取值范围.
下图是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图(1)若为的中点,求证:平面;(2)求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.
从装有个红球,个白球和个黑球的袋中逐一取球,已知每个球被抽取的可能性相同.(1)若抽取后又放回,抽取次,分别求恰有次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率;(2)若抽取后不放回,求抽完红球所需次数不少于4次的概率;(3)记红球、白球、黑球对应的号码为,现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记为,记,求随机变量的分布列.