（本小题满分12分）如图，开口向下顶点为D的抛物线经过点A（0， 5），B（－1，0），C（5，0）与x轴交于B、C两点（B在C左侧），点A和点E关于抛物线对称轴对称．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过原点O和点E的直线与抛物线的另一个交点为F.
①求点F的坐标；
②求四边形ADEF的面积；
（3）若M为抛物线上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，是否存在M，N，使得以A、E、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出所有满足条件的M、N的坐标；若不存在，请说明理由．
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P,PA=
,PB=
,PC=1，求∠BPC的角度．
分析：根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换，将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点Ｂ逆时针旋转90０，得到了△BP１A（如图2），然后连接PP1.
解决问题：请你通过计算求出图2中∠BPC的角度；
类比研究：如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=
,PB=4,PC=2．
（1）请你通过计算求出∠BPC的度数；
（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为 ．
春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第
天（
且为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：
| 鲜鱼销售单价（元／kg） |
20 |
| 单位捕捞成本（元／kg） |
５－ |
| 捕捞量（kg） |
950-10x |
（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的 (填“增加”或“减少”了多少ｋｇ．)
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入
（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）
（3）试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？
已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB（k≠0）．
（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；
（2）若k≠1，如图（2），∠BEF=∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．
如图,在平面直角坐标系xOy中，函数y=
（x＞0）的图像与一次函数y=kx-k的图像的交点为A（m，3）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx-k的图像与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是9，直接写出P点的坐标．
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