（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交
轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）直线BC上存不存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，如果不存在，说明理由；如果存在，直接写出P点的坐标．
为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 、 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所 类学校和3所 类学校共需资金7800万元，改扩建3所 类学校和1所 类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所 类学校和1所 类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建 、 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到 、 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
如图，一次函数 的图象与坐标轴分别交于 、 两点，与反比例函数 的图象在第一象限的交点为 ， 轴，垂足为 ，若 ， ， 的面积为3．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当 时， 的解集．
如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 的切线 ，交 于点 ， 的反向延长线交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， 的半径为10，求 的长度．
为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 与 的图象性质．
小明根据学习函数的经验，对函数 与 ，当 时的图象性质进行了探究．
下面是小明的探究过程：
（1）如图所示，设函数 与 图象的交点为 ， ，已知 点的坐标为 ，则 点的坐标为 ；
（2）若点 为第一象限内双曲线上不同于点 的任意一点．
①设直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ．求证： ．
证明过程如下：设 ，直线 的解析式为 ．
则 ，
解得
直线 的解析式为
请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．
②当 点坐标为 ， 时，判断 的形状，并用 表示出 的面积．
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