某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为________,图①中m的值是________;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
如图,在兴趣活动课中,小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠,恰好使直角边AC落在斜边AB上,已知∠ACB=90°.若AC=3,BC=4时. (1)求CD的长. (2)若AC=3,∠B=30°时,求△ABD的面积.
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC, 求证:DM=DN.
图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点和点在小正方形的顶点上. (1)在图1中画出,使为直角三角形(点在小正方形的顶点上,画出一个即可); (2)在图2中画出,使为等腰三角形(点在小正方形的顶点上,画出一个即可).
在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD。 (1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明; (2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明。
如图,△ABC 中,BD、CE分别是AC、AB上的高,BD与CE交于点O,BE=CD。 (1)△ABC是等腰三角形吗?为什么? (2)点O在∠A的平分线上吗?为什么?