(本小题满分12分)已知数列(1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令, 求数列的前项和.
已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.
若圆过点且与直线相切,设圆心的轨迹为曲线,、为曲线上的两点,点,且满足.(1)求曲线的方程;(2)若,直线的斜率为,过、两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求圆的方程;(3)分别过、作曲线的切线,两条切线交于点,若点恰好在直线上,求证:与均为定值.
过轴上动点引抛物线的两条切线、,、为切点.(1)若切线,的斜率分别为和,求证: 为定值,并求出定值;(2)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标; (3)当最小时,求的值.
已知椭圆的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,设点关于轴的对称点为 .(i)求证:直线过轴上一定点,并求出此定点坐标;(ii)求△面积的取值范围。
已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点,是参数.(1)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型;(2)当时,求的最大值和最小值;(3)如果动点的轨迹是圆锥曲线,其离心率满足求实数的取值范围。