(本小题满分16分)已知函数,,.(1)当时,若函数在区间上是单调增函数,试求的取值范围;(2)当时,直接写出(不需给出演算步骤)函数 ()的单调增区间;(3)如果存在实数,使函数,()在 处取得最小值,试求实数的最大值.
如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC. (Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF; (Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.
为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据: (Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少? (Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验. 求这两种金额之和不低于20元的概率; ②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.
已知函数f(x)=cos(2x-)+sin2x-cos2x. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程; (Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)]2+f(x),求g(x)的值域.
已知函数. (Ⅰ)请写出函数在每段区间上的解析式,并在图中的直角坐标系中作出函数的图象; (II)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为:. (Ⅰ)写出曲线和直线在直角坐标系下的方程; (II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.