(本小题满分12分)已知椭圆E的方程:(),它的两个焦点为,P为椭圆的一点(点在第三象限上), 且的周长为,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)若以点P为圆心的圆过椭圆的左顶点M与点, MP交圆P与另一点N,若点A在椭圆E上,使得 ,求点A的坐标.
已知函数。 (Ⅰ)讨论的奇偶性; (Ⅱ)判断在上的单调性并用定义证明。
已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立。 (Ⅰ)函数是否属于集合?说明理由: (Ⅱ)若函数属于集合,试求实数和满足的约束条件;
设全集,集合,, (Ⅰ)求,,; (Ⅱ)若求实数的取值范围。
(本小题满分14分) 当均为正数时,称为的“均倒数”.已知数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为. (1)求数列的通项公式; (2)设,试比较与的大小; (3)设函数,是否存在最大的实数,使当时,对于一切正整数,都有恒成立?
已知函数为奇函数,且在处取得极大值2. (1)求函数的解析式; (2)记,求函数的单调区间。