(本小题满分12分)某地宫有三个通道,进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出地宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。 (1)求的分布列; (2)求的数学期望。
已知椭圆的焦距为,且过点. (1)求椭圆的方程; (2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?若存在求出此时直线的方程,若不存在说明理由.
在某次考试中,从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格 (1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。 (2)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率; (3)从甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取二人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望。
如图所示,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,, Q为AD的中点. (Ⅰ)若,求证:平面平面; (Ⅱ)点M在线段PC上,若平面平面ABCD,且,三棱锥的体积, 求二面角的大小.
已知等差数列的前项和为,为等比数列,且,。 (1)求数列,的通项公式; (2)求数列的前n项和。
在中,角的对边分别为且 (1)求的值; (2)若,且,求的面积.