(本小题满分12分)某地宫有三个通道,进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出地宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。 (1)求的分布列; (2)求的数学期望。
已知矩形的周长为,面积为.(1)当时,求面积的最大值;(2)当时,求周长的最小值.
如图2,正方体中,分别是棱的中点. (1)求证:直线∥平面;(2)求证:平面∥平面.
求满足下列条件的直线的方程.(1)经过点A(3,2),且与直线平行;(2)经过点B(3,0),且与直线垂直.
(1)计算:(2)计算:
(本小题满分14分)若集合具有以下性质:①,;②若,则,且时,.则称集合是“好集”.(Ⅰ)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;(Ⅱ)设集合是“好集”,求证:若,则;(Ⅲ)对任意的一个“好集”,分别判断下面命题的真假,并说明理由.命题:若,则必有;命题:若,且,则必有;