(本小题满分13分)如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD=1. (1)求证:面PAC⊥面PCD;(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE∥面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.
在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积,b=5,求sinBsinC的值.
已知某几何体的三视图和直观图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值;(Ⅲ)设为中点,在棱上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为.
如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,,且,O,M分别为,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设是线段上一点,满足平面平面,试说明点的位置;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,AB=2,.(Ⅰ)求证:平面PAC;(Ⅱ)若,求与所成角的余弦值;