(本小题满分13分)如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD=1. (1)求证:面PAC⊥面PCD;(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE∥面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为,且,且(1)求的通项公式;(2)求和:
(本小题满分14分)已知向量向量向量满足(1)求证: (2)若与共线,求实数的值.
已知常数数列的前项和为,且(1)求证:数列为等差数列;(2)若且数列是单调递增数列,求实数的取值范围;(3)若数列满足:对于任意给定的正整数,是否存在使若存在,求的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.
已知,当时,的值域为且.(1)若求的最小值;(2)若求的值;(3)若且,求的取值范围.
如图为河岸一段的示意图.一游泳者站在河岸的A点处,欲前往对岸的C点处,若河宽BC为100,A、B相距100,他希望尽快到达C,准备从A步行到E(E为河岸AB上的点),再从E游到C.已知此人步行速度为游泳速度为.(1)设试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数,并求自变量的取值范围;(2)当为何值时,此人从A经E游到C所需时间T最小,其最小值是多少?