已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax (),当x∈(―4,―2)时,f(x)的最大值为―4.(1)求x∈(0,2)时,f(x)的解析式;(2)是否存在实数b使得不等式对于恒成立?若存在,求出实数b的取值集合;若不存在,请说明理由.
(本小题共13分)已知函数的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值.
(本小题共13分)设数列满足:,,. (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和; (Ⅱ)已知数列是等差数列,为的前项和,且,,求的最大值.
(本小题共13分)对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质. (Ⅰ)判断是否具有性质; (Ⅱ)若,且具有性质,求的值; (Ⅲ)若具有性质,求证:,且当时,.
(本小题共14分)已知椭圆的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)直线交椭圆于P、Q两点,若点B始终在以PQ为直径的圆内,求实数的取值范围.
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)若是函数的极值点,求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间.