某校为进行爱国主义教育,在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛.现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛,每队3人,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为、、,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队的总得分.(1)求随机变量ξ的分布列和数学期望;(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件,求P(AB).
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,于点. (1) 求证:; (2) 求直线与平面所成的角的余弦值.
已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比. (1)求数列的通项公式; (2)设,若恒成立,求实数的最大值.
在中,内角的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,求的面积.
已知函数(),其中. (1)若曲线与在点处相交且有相同的切线,求的值; (2)设,若对于任意的,函数在区间上的值恒为负数,求的取值范围.
如图,已知圆,经过椭圆的右焦点F及上顶点B,过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C,D两点, (1)求椭圆的方程; (2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部,求m的取值范围.