(本小题满分13分)已知椭圆:上的一动点到右焦点的最短距离为,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 过点(,)的动直线交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
设数列的前项和为,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.
如图,菱形的边长为4,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:OM∥平面ABD;(2)求证:平面DOM⊥平面ABC(3)求三棱锥B﹣DOM的体积.
已知直线(1)若直线的斜率等于2,求实数的值;(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.
(本小题满分14分)已知函数,(a为实数).(1) 当a=5时,求函数在处的切线方程;(2) 求在区间[t,t+2](t >0)上的最小值;(Ⅲ) 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分) 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.