设函数。(1)解不等式;(2)设函数,若函数为偶函数,求实数的值;(3)当时,是否存在实数(其中),使得不等式恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,其中R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3),求矩阵A的特征值及特征向量.
已知函数 的定义域为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)探究是否是上的单调函数?若是,请证明;若不是,请说明理由; (Ⅲ)求证:,(其中为自然对数的底数).
已知抛物线C的方程为,A,B是抛物线C上的两点,直线AB过点M。(Ⅰ)设是抛物线上任意一点,求的最小值; (Ⅱ)求向量与向量的夹角(O是坐标原点);(Ⅲ)在轴上是否存在异于M的一点N,直线AN与抛物线的另一个交点为D,而直线DB与轴交于点E,且有?若存在,求出N点坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)设不等式组确定的平面区域为U,确定的平面区域为V.(Ⅰ)定义坐标为整数的点为“整点”.在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;(Ⅱ)在区域U内任取3个点,记此3个点在区域V的个数为X,求X的概率分布列及其数学期望.
(本小题满分13分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.