(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,其中R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3),求矩阵A的特征值及特征向量.
已知等差数列和公比为的等比数列满足:,,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若数列的前项和为,且对任意均有成立,试求实数的取值范围.
如图,已知四边形为梯形,,,四边形为矩形,且平面平面,,点为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知函数(为常数),且在点处的切线平行于轴. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间.
2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气,形成雾霾天气主要原因与有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 日均值越小,空气质量越好. 2012年2月29日,国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表:
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本,样本数据茎叶图如上右图所示(十位为茎,个位为叶). (Ⅰ)分别求出甲、乙两市日均值的样本平均数,并由此判断哪个市的空气质量较好; (Ⅱ)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量超标的概率.
已知函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期及对称轴方程; (Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值.