(本小题满分12分)已知命题实数满足,命题实数满足,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)如图,过原点且倾斜角为的直线交单位圆于点,C是单位圆与轴正半轴的交点,B是单位圆上第二象限的点,且为正三角形。(I)求的值;(II)求的面积。
(本题15分) 已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数p的取值范围.
(本题15分)如图,S(1,1)是抛物线为上的一点,弦SC,SD分别交轴于A,B两点,且SA=SB。 (I)求证:直线CD的斜率为定值; (Ⅱ)延长DC交轴于点E,若,求的值。
(本题14分)如图,在三棱锥SABC中,,O为BC的中点.(I)求证:面ABC;(II)求异面直线与AB所成角的余弦值;(III)在线段AB上是否存在一点E,使二面角的平面角的余弦值为;若存在,求的值;若不存在,试说明理由。
(本题14分)为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡).现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中27名境外游客,其余是境内游客.在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡..(Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡,至多1人持银卡的概率;(Ⅱ)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望.