(本小题满分12分)已知命题P:函数是R上的减函数,命题Q:在 时,不等式恒成立,若命题“”是真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰CA的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1) 若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;(2) 求的最小值.
(本小题满分14分)如图,已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG.(1) 求证:HG∥平面ABC;(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC,并给出证明.
(本小题满分14分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1) 若sin=2cos A,求A的值;(2) 若cosA=,b=3c,求sinC的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。设函数(Ⅰ)当时,求函数的最小值,并指出取得最小值时的值;(Ⅱ)若,讨论关于的方程=的解的个数.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,曲线C1 (t为参数),曲线.(Ⅰ)写出C1与C2的普通方程;(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.