（本题6分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ ；y＝ ；
（2）从表格中探究a与
数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知
≈3.16，则
≈ ；
②已知
＝1.8，若＝180，则a＝ .
(本题10分)实验证明，平面镜的反射规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①所示：∠1=∠2.
（1）如图②所示，一束光线
射到平面镜
上，被反射到平面镜
上，又被反射.若被反射出的光线
与光线平行，且∠1=50º，则∠2= º，∠3= º.
（2）在图②中，若∠1变为55º、40º、30º时，∠3的度数是否发生变化？
（3）由（1）、（2）请你猜想：当平面镜、的夹角∠3= º时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行.请你说明其中的道理.
(本题10分)阅读下面的材料：
①
，反过来，得
②
，反过来，得
③
，反过来，得
…
利用上面材料中的方法和结论完成下列各题：
（1）填空：
= ，
= ；
（2）计算：
(本题10分)
我们用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数数
，
，都有☆＝2×2，★＝2÷2，例如：3☆2＝23×22＝25=32，3★2＝23÷22＝2.
(1)求4018★（2011☆2009）的值.
(2)当
为何值时，(2
)☆1的值与2010★2003的值相等.
（本题10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.
（1）过点B′画出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分别对应；
（2）若连接AA′、BB′、CC′，则这三条线段之间的关系是______，仔细观察，图中互相平行的线段共有对；
（3）求△A′B′C′的面积．
，其中
.
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