随着农业科技的不断发展,农田灌溉也开始采用喷灌的形式(如图甲).在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头,喷头可旋转360°,喷出的水流呈抛物线形状.如图乙,用OA表示垂直于地面MN的喷头,OA=1m,水流在与OA的水平距离10m时达到最高点,这时最高点离地面5m.如果不计其他因素,当喷头环绕一周后,能喷灌的最大直径是多少米?(结果精确到0.1,参考数据≈2.236)
在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元. (1)求每张门票的原定票价. (2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,C为⊙O上的点,OP∥AC.试判断PC与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
已知关于x的一元二次方程,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由. (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
解方程: (1); (2); (3); (4).
已知:点A(-3,0),点B(1,3),点C(1,0). (1)请在x轴上找一点D,使得△BDA与△BAC相似(不包含全等),并求出点D的坐标; (2)在(1)的条件下,如果P、Q分别是AB、AD上的动点,连结PQ,设AP=DQ=m,问:是否存在这样的m,使得△APQ与△BDA相似?如存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.