(本小题满分14分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)已知数列的通项公式为,求证:(为自然对数的底数);(3)若,且对任意恒成立,求的最大值
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率).(1)将表示成的函数,并求该函数的定义域;(2)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.
已知数列的前项和为满足,且.(1)试求出的值;(2)根据的值猜想出关于的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
若都是正实数,且.求证:与中至少有一个成立.
已知曲线在处的切线方程是.(1)求的解析式;(2)求曲线过点的切线方程.
如图,有一块正方形区域ABCD,现在要划出一个直角三角形AEF区域进行绿化,满足:EF=1米,设角AEF=θ,θ,边界AE,AF,EF的费用为每米1万元,区域内的费用为每平方米4 万元.(1)求总费用y关于θ的函数.(2)求最小的总费用和对应θ的值.