(本小题满分12分)为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求最小值.
(本小题满分13分)已知等比数列的公比,是和的一个等比中项,和的等差中项为,若数列满足().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,平面,底面为矩形,,,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)边上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)随机抽取名学生,测得他们的身高(单位:),按照区间,,,,分组,得到样本身高的频率分布直方图(如图).(Ⅰ)求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数;(Ⅱ)将身高在,,区间内的学生依次记为,,三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取人,求从这三个组分别抽取的学生人数;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,要从名学生中抽取人,用列举法计算组中至少有人被抽中的概率.
(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,,且,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若的面积,求,的值21.世纪教
(本小题共14分)已知,动点到定点的距离比到定直线的距离小.(I)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设是轨迹上异于原点的两个不同点,,求面积的最小值;(Ⅲ)在轨迹上是否存在两点关于直线对称?若存在,求出直线 的方程,若不存在,说明理由.