(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且.(1)求;(2)求数列的通项公式;(3)若,,求证:<.
(本小题满分12分)设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,). (Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.
(本小题满分12分)已知函数,,将函数向左平移个单位后得函数,设三角形三个角、、的对边分别为、、.(Ⅰ)若,,,求、的值;(Ⅱ)若且,,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知关于的一元二次函数(Ⅰ)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数在区间[上是增函数的概率;(Ⅱ)设点是区域内的随机点,记有两个零点,其中一个大于,另一个小于,求事件发生的概率.
.(本小题满分14分)已知函数(I)当时,与在定义域上的单调性相反,求b的取值范围;(II)设是函数的两个零点,且求证
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且短轴长为2。(I)求椭圆方程;(II)过点(m,0)作圆的切线交椭圆于A、B两点,试将表示为m的函数,并求的最大值。