已知关于的一元二次方程有两个实数根和.(1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值.
为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用 y (元 ) 与种植面积 x ( m 2 ) 之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)直接写出当 0 ⩽ x ⩽ 300 和 x > 300 时, y 与 x 的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200 m 2 ,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m 2 ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° , AD 平分 ∠ BAC 交 BC 于点 D , O 为 AB 上一点,经过点 A , D 的 ⊙ O 分别交 AB , AC 于点 E , F ,连接 OF 交 AD 于点 G .
(1)求证: BC 是 ⊙ O 的切线;
(2)设 AB = x , AF = y ,试用含 x , y 的代数式表示线段 AD 的长;
(3)若 BE = 8 , sin B = 5 13 ,求 DG 的长,
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = x + b 的图象经过点 A ( − 2 , 0 ) ,与反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象交于 B ( a , 4 ) .
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设 M 是直线 AB 上一点,过 M 作 MN / / x 轴,交反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象于点 N ,若 A , O , M , N 为顶点的四边形为平行四边形,求点 M 的坐标.
由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达 A 处时,测得小岛 C 位于它的北偏东 70 ° 方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达 B 处,测得小岛 C 位于它的北偏东 37 ° 方向.如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处,求还需航行的距离 BD 的长.
(参考数据: sin 70 ° ≈ 0 . 94 , cos 70 ° ≈ 0 . 34 , tan 70 ° ≈ 2 . 75 , sin 37 ° ≈ 0 . 6 , cos 37 ° ≈ 0 . 80 , tan 37 ° ≈ 0 . 75 )
为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表.
满意度
人数
所占百分比
非常满意
12
10 %
满意
54
m
比较满意
n
40 %
不满意
6
5 %
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 ,表中 m 的值 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.