(本小题满分12分)已知函数。(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数的取值范围;(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,试比较与的大小。
抛物线的焦点为F,在抛物线上,且存在实数λ,使0,.(1)求直线AB的方程;(2)求△AOB的外接圆的方程.
已知 { a n } 是公差为 p 的等差数列, { b n } 是公比为 q 的等比数列。 (1)若 a n = 3 n + 1 ,是否存在 m , n ∈ N * ,有 a m + a m + 1 = a k ?请说明理由; (2)若 b n = a q n ( a , q 为常数,且 a q ≠ 0 )对任意 m 存在 k ,有 b m · b m + 1 = b k ,试求 a , q 满足的充要条件; (3)若 a n = 2 n + 1 , b n = 3 n 试确定所有的 p ,使数列 { b n } 中存在某个连续 p 项的和式数列中 { a n } 的一项,请证明。
已知双曲线 C 的中心是原点,右焦点为 F ( 3 , 0 ) ,一条渐近线 m : x + 2 y = 0 ,设过点 A ( - 3 2 , 0 ) 的直线 l 的方向向量 e ⇀ = ( 1 , k ) . (1)求双曲线 C 的方程; (2)若过原点的直线 a / / l ,且 a 与 l 的距离为 6 ,求 k 的值; (3)证明:当 k > 2 2 时,在双曲线 C 的右支上不存在点 Q ,使之到直线 l 的距离为 6 .
定义:对于函数,.若对定义域内的恒成立,则称函数为函数.(1)请举出一个定义域为的函数,并说明理由;(2)对于定义域为的函数,求证:对于定义域内的任意正数,均有;(3)对于值域的函数,求证:.
已知椭圆E:(其中),直 线L与椭圆只有一个公共点T;两条平行于y轴的直线分别过椭圆的左、右焦点F1、F2,且直线L分别相交于A、B两点.(Ⅰ)若直线L在轴上的截距为,求证:直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等;(Ⅱ)若的最大值为1200,求椭圆E的方程.