（本小题满分12分）已知函数。（1）若函数满足,且在定义域内

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

（本小题满分12分）已知函数。
（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）当时，试比较与的大小。

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（1）若 $a_{n} = 3 n + 1$ ，是否存在 $m, n \in N^{*}$ ，有 $a_{m} + a_{m + 1} = a_{k}$ ？请说明理由；
（2）若 $b_{n} = a q^{n}$ （ $a, q$ 为常数，且 $a q \neq 0$ ）对任意 $m$ 存在 $k$ ，有 $b_{m} \cdot b_{m + 1} = b_{k}$ ，试求 $a, q$ 满足的充要条件；
（3）若 $a_{n} = 2 n + 1, b_{n} = 3^{n}$ 试确定所有的 $p$ ，使数列 ${b_{n}}$ 中存在某个连续 $p$ 项的和式数列中 ${a_{n}}$ 的一项，请证明。

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（1）求双曲线 $C$ 的方程；
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（3）证明：当 $k > \frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，在双曲线 $C$ 的右支上不存在点 $Q$ ，使之到直线 $l$ 的距离为 $\sqrt{6}$ .