在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.设=t,求实数t的值.
已知是递增的等差数列,,是方程的根. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
根据所给条件求直线的方程: (Ⅰ)直线过点(4,0),倾斜角的余弦值为; (Ⅱ)直线过点(5,1),且到原点的距离为5.
(本小题满分10分) 已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列. (1)求的通项公式; (2)求 .
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,探究与0的大小关系,并用代数方法证明之.
(本小题满分12分) 平面直角坐标系中,过椭圆:右焦点的直线交于两点,为的中点,且的斜率为. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)若,为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.