(本大题满分13分)已知函数在处取得极值(1)求b与a的关系;(2)设函数,如果在区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围
已知函数,其中为实数,常数.(1) 若是函数的一个极值点,求的值;(2) 当时,求函数的单调区间;(3) 当取正实数时,若存在实数,使得关于的方程有三个实数根,求的取值范围.
如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.的最大值是,的最小值是,满足.(1) 求该椭圆的离心率;(2) 设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于两点,是坐标原点.记的面积为,的面积为,求的取值范围.
如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得,点为的中点.(1) 求证:平面平面;(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
每年5月17日为国际电信日,某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图,现将频率视为概率.(1) 求某两人选择同一套餐的概率;(2) 若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和,求的分布列和数学期望.
已知数列的前项和为,且满足.(1) 求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.