为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图.(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1,2,估计1-2的值.
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为。 (Ⅰ)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程; (Ⅱ)设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值。
如图,四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径,于点,平分. (Ⅰ)证明:是⊙的切线 (Ⅱ)如果,求.
设,函数,函数,. (Ⅰ)当时,写出函数零点个数,并说明理由; (Ⅱ)若曲线与曲线分别位于直线的两侧,求的所有可能取值.
如图,、为椭圆的左、右焦点,、是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,.若在椭圆上,则点称为点的一个“好点”.直线与椭圆交于、两点,、两点的“好点”分别为、,已知以为直径的圆经过坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,,,,点、、分别为、、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:面;