下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)请根据上表提供的数据， y关于x的线性回归方程；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：）

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记 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，已知，．

（1）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

（2）求 $S_{n}$ ，并求 $S_{n}$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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设函数 $f (x) = |2 x + 1| + |x - 1|$ ．

（1）画出的图像；

（2）当 $x \in [0, + \infty)$ ， $f (x) \leq ax + b$ ，求 $a + b$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $⊙ O$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = \cos θ ， \\ y = \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），过点 $(0 ， - \sqrt{2})$ 且倾斜角为 $α$ 的直线 $l$ 与 $⊙ O$ 交于 $A ， B$ 两点．

（1）求 $α$ 的取值范围；

（2）求 $AB$ 中点 $P$ 的轨迹的参数方程．

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = \frac{a x^{2} + x - 1}{e^{x}}$ ．

（1）求曲线在点 $(0, - 1)$ 处的切线方程；

（2）证明：当 $a \geq 1$ 时， $f (x) + e \geq 0$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 交于 $A$ ， $B$ 两点．线段 $AB$ 的中点为 $M (1, m) (m > 0)$ ．

（1）证明： $k < - \frac{1}{2}$ ；

（2）设 $F$ 为 $C$ 的右焦点， $P$ 为 $C$ 上一点，且 $\overset{⃑}{FP} + \overset{⃑}{FA} + \overset{⃑}{FB} = \overset{⃑}{0}$ ．证明： $2 |\overset{⃑}{FP} |=| \overset{⃑}{FA} |+| \overset{⃑}{FB}|$ ．

题型：未知
难度：未知

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