下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。
(1)请根据上表提供的数据, y关于x的线性回归方程;(2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式:)
已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点 作直线交抛物线与两点(在第一象限内). (1)若与焦点重合,且.求直线的方程; (2)设关于轴的对称点为.直线交轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.
如图,四棱柱中,.为平行四边形,, , 分别是与的中点. (1)求证:; (2)求二面角的平面角的余弦值.
某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱: (I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加). (II)转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励. (III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒. (1)求此人中一等奖的概率; (2)设此人所得奖金为,求的分布列及数学期望.
已知函数的图象在点处的切线垂直于轴. (1)求实数的值; (2)求的极值.
已知. (1)求不等式的解集A; (2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.