某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
如图,已知四棱锥的底面ABCD为正方形,平面ABCD,E、F分别是BC,PC的中点,,. (1)求证:平面; (2)求二面角的大小.
如图,,,…,,…是曲线上的点,,,…,,…是轴正半轴上的点,且,,…,,… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形(为坐标原点). (1)写出、和之间的等量关系,以及、和之间的等量关系; (2)求证:(); (3)设,对所有,恒成立,求实数的取值范围.
设椭圆(常数)的左右焦点分别为,是直线上的两个动点,. (1)若,求的值; (2)求的最小值.
一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水.某日凌晨,已知蓄水池有水9千吨,水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨,且每小时通过管道向所管辖区域供水千吨. (1)多少小时后,蓄水池存水量最少? (2)当蓄水池存水量少于3千吨时,供水就会出现紧张现象,那么当日出现这种情况的时间有多长?
已知函数,. (1)设是函数的一个零点,求的值; (2)求函数的单调递增区间.