(本小题满分12分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数,(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数在上是以4为上界的有界函数,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足. 求直线的方程.
已知等比数列的所有项均为正数,首项=1,且成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列{}的前项和为,若=,求实数的值.
某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量(单位:吨),从社区中随机抽查100户,获得每户2013年3月的用水量,并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图). (Ⅰ)分别求出频率分布表中a、b的值,并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率; (Ⅱ)设是月用水量为[0,2)的家庭代表.是月用水量为[2,4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会,请列举出所有不同的选法,并求家庭代表至少有一人被选中的概率.