(1)学完全等三角形以后,老师布置了这样一道题:如图1,点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM、BN交于点Q.试说明:∠BQM=60°.(2)小丽做完后,进行了反思,提出了许多问题,如:①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:① ;② .并对②给出证明.
如图,BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E。求证:点D在∠BAC的角平分线上。
如图所示,AE是∠BAC的角平分线,EB⊥AB于B,EC⊥AC于C,D是AE上一点,求证:BD=CD。
如图:AD=EB, BF=DG, BF∥DG,点A、B、C、D、E在同一直线上。求证: AF=EG。
如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?请你说明理由.
(本题满分12分) 已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 且CA=CD, CB=CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F. (1)如图1,求证:△ACE≌△DCB。 (2)如图1, 若∠ACD=60°, 则∠AFB= ; 如图2, 若∠ACD=90°, 则∠AFB= ; (3)如图3, 若∠ACD=β, 则∠AFB= (用含β的式子表示) 并说明理由。