(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵 .(1)求的逆矩阵;(2)求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、.
已知数列和满足.若为等比数列,且
(1)求与; (2)设。记数列的前项和为. (i)求; (ii)求正整数,使得对任意,均有.
在中,内角所对的边分别为.已知.
(1)求角的大小; (2)若,求的面积.
已知函数.已知函数有两个零点,且. (1)求的取值范围; (2)证明随着的减小而增大; (3)证明随着的减小而增大.
已知和均为给定的大于1的自然数,设集合,集合.
(Ⅰ)当时,用列举法表示集合;
(Ⅱ)设,,其中,.证明:若,则.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点为 F 1 , F 2 ,右顶点为 A ,上顶点为 B .已知 A B = 3 2 F 1 F 2 . (1)求椭圆的离心率; (2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 P B 为直径的圆经过点 F 1 ,经过原点 O 的直线 l 与该圆相切,求直线 l 的斜率.