实践操作:如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).(1)①作∠BAC的平分线,交BC于点O;②以O为圆心,OC为半径作圆.(2)综合运用:在你所作的图中,①AB与⊙O的位置关系是________(直接写出答案);②若AC=5,BC=12,求⊙O的半径.
如图,已知为等边三角形,、、分别在边、、上,且也是等边三角形. (1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的; (2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程.
如图,在中,点、、分别在、、上,,,且是的中点.求证:
解方程(组): (1); (2)
化简: (1); (2)
如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC= 30°,BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t (s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm. (1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切? (2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.