某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y件与销售单价x元符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y="55" 当x=75时,y=45. (1)求一次函数y=kx+b的表达式; (2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W元与销售单价x之间的关系式;销售单间定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
阅读下列材料:小明为了计算 1+2+ 2 2 +…+ 2 2017 + 2 2018 的值,采用以下方法:
设 S=1+2+ 2 2 +…+ 2 2017 + 2 2018 ①
则 2S=2+ 2 2 +…+ 2 2018 + 2 2019 ②
② - ①得 2S-S=S= 2 2019 -1
∴S=1+2+ 2 2 +…+ 2 2017 + 2 2018 = 2 2019 -1
请仿照小明的方法解决以下问题:
(1) 1+2+ 2 2 +…+ 2 9 = 2 10 -1 ;
(2) 3+ 3 2 +…+ 3 10 = ;
(3)求 1+a+ a 2 +…+ a n 的和 (a>0 , n 是正整数,请写出计算过程).
如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y 1 =kx+b(k≠0) 的图象与反比例函数 y 2 = m x (m≠0) 的图象相交于第一、象限内的 A(3,5) , B(a,-3) 两点,与 x 轴交于点 C .
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在 y 轴上找一点 P 使 PB-PC 最大,求 PB-PC 的最大值及点 P 的坐标;
(3)直接写出当 y 1 > y 2 时, x 的取值范围.
某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了知识竞赛.
收集教据:现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位:分) :
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97
88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
整理分析数据:
成绩 x (单位:分)
频数(人数)
60⩽x<70
1
70⩽x<80
2
80⩽x<90
17
90⩽x<100
(1)请将图表中空缺的部分补充完整;
(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;
(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 .
如图, ⊙O 中,弦 AB 与 CD 相交于点 E , AB=CD ,连接 AD 、 BC .
求证:(1) AD ̂ = BC ̂ ;
(2) AE=CE .
解方程: x x - 1 - 2 x =1 .