已知:如图,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题14分)如图1,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式是.菱形ABCD 的对角线AC、BD在坐标轴上,点A、B的坐标分别是(0,4),(-6,0).P是折线B-A-D上的动点, 过点P作PQ∥y轴交折线B-C-D于点Q.作PG⊥l于点G,连结GQ.设直线l与x轴交于点E,点P的 横坐标为m, (1)求菱形ABCD的面积; (2)当点P在AD上运动时, ①求线段PQ的长(用关于m的代数式表示); ②若△PQG为等腰三角形,求m的值; (3)如图2,连结QE,当点P在AB上运动时,过点Q作QH⊥l于H,若tan∠HQE=,直接写出m的值.
(本题12分)某中学为筹备校庆,准备印制一批纪念册,每册由4张彩页,6张黑白页构成.印 制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,其中制版费的价格为:彩页300元/张,黑白页50元/ 张;印刷费用与印数的关系见下表:
(1)印制这批纪念册需制版费元,印制1千册纪念册的印刷费元; (2)若印制这批纪念册共需y元,则 ①当1≤x<5时,求y关于x的函数表达式; ②当y≤60 080元,最多能印多少册?
(本题10分)如图,在△ABC中,O是BC上的点,⊙O经过A,B两点,与BC交于点E, D是下半圆的点,且OD⊥BC于点O,并连结AD交BC于点F,若AC是⊙O的切线. (1)求证:AC=FC. (2)若FE=CE=2,求OF的长.
(本题8分)如图,抛物线与x轴交于A、B点,与y轴交于C点,,顶点为 D,其中点A、C的坐标分别是(-1,0)、(0,3). (1)求抛物线的表达式与顶点D的坐标; (2)连结BD,过点O作OE⊥BD于点E,求OE的长.
(本题8分)随着人们法制意识的加强,“开车不喝酒,喝酒不开车”的观念逐步深入人心.某记 者随机选取了我县几个停车场对开车司机进行了相关调查,这次调查结果有四种情况:
将这次调查情况绘制了如下尚不完整的统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题: 图1图2 (Ⅰ)该记者本次一共调查了名司机; (Ⅱ)图1中情况D所在扇形的圆心角为°; (Ⅲ)补全图2; (Ⅳ)若我县约有司机20万人,其中30岁以下占30﹪,则30岁以下的司机朋友中不违反“酒驾”禁令的人数为多少万人?