设函数.(1)当a=0.1,求f(1000)的值;(2)若f(10)=10,求a的值;(3)若对一切正实数x恒有,求a的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列的每项均为正数,首项记数列前项和为,满足.(1)求的值及数列的通项公式;(2)若,记数列前项和为,求证:.
(本小题满分14分)已知向量,其中,函数.(1)求的对称中心;(2)若,其中,求的值.
已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数,使得函数有唯一的极值,且极值大于?若存在,,求的取值范围;若不存在,说明理由;(Ⅲ)如果对,总有,则称是的凸函数,如果对,总有,则称是的凹函数.当时,利用定义分析的凹凸性,并加以证明。
设椭圆的离心率右焦点到直线的距离,为坐标原点。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成(Ⅰ)证明PQ⊥BC;(Ⅱ)若M为棱CQ上的点且, 求的取值范围,使得二面角P-AD-M为钝二面角。