从社会效益和经济利益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少。本年度当地旅游收入估计为400万元,预计今后的旅游业收入每年比上一年增加(1)设年内(本年度为第一年)总投入为万元,旅游业总收入为万元,写出,的表达式;(2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过投入?
如图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,外的地方种草,的内接正方形为一水池,其余地方种花.若,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”. (1)试用表示和.(2)当变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.
甲袋中有3个白球和4个黑球,乙袋中有5个白球和4个黑球,现在从甲、乙两袋中各取出2个球。(I)求取得的4个球均是白球的概率;(II)求取得白球个数的数学期望
已知. (1)分别求与的值;(2)求的值.
(本小题满分14分)已知数列的前n项和为,且 (1)求数列的通项公式;(2)设数列满足:,且,求证:;(3)求证:。
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线L与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ。试探究点O到直线L的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。